% -- coding: UTF-8 --
\documentclass[twocolumn]{ctexart}
% 使用indentfirst宏包
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\title{振动和波}  % 文章标题
\author{洛白}   % 作者的名称
\date{\today}       % 当天日期
\begin{document}
\maketitle
\tableofcontents
\newpage
\newpage
\section{机械振动}
\subsection{简谐振动的描述}
\[a=\frac{F}{m}=-\frac{k}{m}x=-w^2x\]
\subsubsection{简谐振动}
\[\begin{array}{l}
    x=A \cos (\omega t+\varphi) \\
    v=-A \omega \sin (\omega t+\varphi) \\
    a=-A \omega^{2} \cos (\omega t+\varphi)
    \end{array}\]
\subsubsection{基本物理量}
\begin{table}[htbp]
\centering
\vspace{-1em} 
\begin{tabular}{ccccc}
\hline 
    振幅  & 相位                 & 初相位       & 频率           \\ \hline
       $A$ & $\omega t+\varphi$ & $\varphi$ & $\upsilon$ \\ \hline
\end{tabular}
\vspace{-2.3em} 
\end{table}
\[\upsilon=\frac{1}{T}=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}\]
\textbf{确定振幅和初相位}：将$t=0$代入原来的式子，求解即可。
\subsubsection{旋转矢量}
\begin{wrapfigure}{l}{4cm}%靠文字内容的右侧
    \centering
    \includegraphics[width=0.20\textwidth,height=0.12\textheight]{../img/xzsl.png}
    \caption{旋转矢量法}
    \end{wrapfigure}
    注意这里是在$x$轴上的投影做简谐振动，$V$也是速度的水平投影
    \[v=- \omega A \sin (\omega t+\varphi)\]
    通过它可以更好地计算，\textbf{清晰明了。}
    \par
    振动的合成用它也更加清晰明了。
    \subsubsection{复摆}在$\theta<5$的时候,近似有
    \[\beta =-\frac{mgl}{J}\theta =w^2\theta\]
    对于单摆，$J=ml^2$,代入得$\omega=\sqrt[]{g/l}$
    \subsubsection{能量}
    \[E=E_P+E_K=\frac{1}{2}KA^2 \]
\subsection{简谐振动的合成}
\href{https://1drv.ms/u/s!AhQQCVxewpJCgrAer6nhqFV-ETd5XA}{笔记链接}
\end{document}
